Bauer ist 1903 als Sohn liberaler jüdischer Eltern in Stuttgart geboren und aufgewachsen. 1920 trat er der SPD bei. Von 1925 bis 1933 war er Richter am Amtsgericht Stuttgart. Im Zusammenhang mit Planungen zu einem Generalstreik gegen die Machtübertragung an die Hitlerfaschisten wurde er 1933 verhaftet und acht Monate im KZ Heuberg und im KZ Oberer Kuhberg inhaftiert. 1936 floh er nach Dänemark und 1943 weiter nach Schweden, wo er bis 1949 blieb. Nach seiner Rückkehr aus dem Exil hat Bauer als hessischer Generalstaatsanwalt einen unermüdlichen Kampf um die juristische Ahndung des nationalsozialistischen Unrechts geführt. 

Er brachte das Grauen von Auschwitz vor Gericht. Dank seiner Hartnäckigkeit konnten 211 Überlebende des KZ Auschwitz 1963 erstmals gegen ihre Peiniger aussagen und die in Auschwitz begangenen beispiellosen Verbrechen einer breiten Öffentlichkeit bekanntmachen. 

Dass Bauer auch einer der Ersten in der Bundesrepublik war, der gegen die Bestrafung einvernehmlicher sexueller Handlungen von erwachsenen Männern in den 50er Jahren seine Stimme erhoben hat, ist vielfach noch nicht bekannt. Er gab 1963 den Sammelband „Sexualität und Verbrechen“ mit heraus, der als Taschenbuch breite Beachtung fand. Bereits 1952 hatte er in seiner Eigenschaft als Generalstaatsanwalt den Versuch gewagt, eine Entscheidung des Bundesverfassungsgerichts über die Verfassungswidrigkeit des §175 herbeizuführen. In den 50er Jahren als hoher Staatsbeamter für die Abschaffung des §175 StGB einzutreten, war ein mutiger Tabubruch, den nicht nur queere Vereine würdigen sollten.